2007年04月11日

「ちょっきりの長さ」ってあるものなの?(無限について・2)

この原稿は、マンガの原作と思って
読んで頂けると有り難いです。
というか・・・

誰か、これ、マンガにしてくれませんか?
スゴく良い「教育マンガ」になると思うんですけど。
著作権なんてケチ臭い事は言わないから・・・

(参考:無限について(シリーズ化、するかも)


###
(ものさしを手に)
「やったぁ! この長さ、5センチちょっきりや!」

「5センチちょっきり、気持ち良いぃ〜」

「あぁ、これはちょっきりちゃう〜
 4.7センチや。」

「これもちゃう。惜しいな。
 7.1センチ・・・」

「けんた君って、ちょっきりになったら
 嬉しいんやねー」

「うん。だって、ちょっきりになるって
 難しいやん。
 なかなかちょっきりにならへんし。」

「ふーん、そうなんだ・・・
 でも
 4.7センチもちょっきりと違うの?」

「ちょっきりちゃうやろー!
 『てん、なな』って半端なのがあるやんか」

「でも
 4.7センチのメモリにちょっきり合ってる
 って事やん?」

「え・・・(考えもせんかった、そんな事)
 いや、確かにそうやけどさー、
 でも長い線とは合ってないやーん」

「でも、短い線とぴったし合ったらいいやん。
 あかんのぉ」

「あかーん」

「なんで?」

「だって、短い線はいっぱいあるもん。
 だから、どれかには合うやん・・・」

「そう?
 短い線の方も、ぴったし合う事って
 そんなに無いと思うけど・・・」

「・・・(意味が分かってない)」

「けんた君ってぇ、
 線にぴったし合ってない時、どうしてる?」

「あっこちゃんアホやなぁ。
 線に合わない時なんて、ないもん!」

「よーく見た時に、線と線の間くらいに長さがなる事
 ないかなぁ」

「うーん、だいたいどっちかの線には近いと思うけどな。」

「じゃぁ、けんた君は
 間に合ったら近い方としてるんやね。」

「そうかなぁ・・・
 でも短い線ってキツキツだから、
 間になる事なんてないと思うけどな。」

「だけど、
 虫眼鏡で拡大して見たら、線きっちりじゃない。」

「そんなぁー!
 虫眼鏡は反則だー!」

「あ、先生、
 長さを測る時、線と線の間だったら、どうすれば良い?」

「普通は線があるくらいまで分かれば良いから
 間の場合は近い方を読めば良いよ」

「でも、もっとちゃんと長さを知りたかったら
 どうすれば良いの?」

「あ、それは、ちょっと難しいけど
 1つ下の位までは、目分量でだいたい読んでも良いんだよ。」

(2人声を揃えて)
「えー! 線がないのにだいていで読むなんて
 ちゃんと長さわかんないじゃーん!」

(うっ! いや指導要領でそんな事書いてただけなのに・・・)
「うん、ちゃんとした長さを知りたいんだったら
 その分、細かく線を引くしかないよね。」

「でも、その細かい線にも、もっと拡大して見たら
 ちょっきりになってないかもしれないよね?」

「それなら、もっと細かく線を引いて」

「でも、それをもっと拡大すれば、
 やっぱり合ってないんじゃないの?」

「いや、それだけやれば、いつか合うだろう?」

「そうかなぁ・・・
 それに、いっぱい拡大すれば、今まで合っていた
 と思ってた長さも、実はちょっと違っていて
 その差が見えてなかっただけ、かもしれないよね。」

「私には、ものさしの線(目盛り)に
 ちょっきり合うって事が、奇跡のように思えるやけど・・・」

(続きは・・・)

こんな子供、居ないよね(苦笑)


これは実は、非常に高級な話なんです。
実数論のさわりの部分を
ちょっとお話ふうにしてみたってものなんですけど。

でも、
不思議じゃなかったでしょうか?
例えば
ルート2(1センチの正方形の対角線)の長さって

1.41.21356,,,,,,,

と、永遠に不規則に続く数なんですが
(って事、中学の教科書でやります)
その長さをものさしで測ったなら
この本文のような
「絶対にちょっきりにならない状況」なんですよね。
それを、普段は適当に測ってるだけ、で。

と言う事は
私たちが普段、1センチとか2センチとか言って
測っているものだって
実は、ずっとずっと拡大して見ていけば
ルート2のような
「永遠にちょっきりにならない誤差」
を含んでいる可能性も、ある訳ですよね。

というか
「(永遠に拡大した場合の)線にぴったり」
の場合の方が、珍しいんじゃないかって。
だって
「ぴったり」とか「ちょっきり」とかの長さって
本当にその長さ1つだけ、で
例えば、
目盛りの線が「太さ」を持ってたなら
その「太さ」の分だけ、
「ぴったり」の長さに幅が出来てしまうって事だから
その「線」の太さは永遠になくしていかないといけない。

となると
「線」の部分と「間」の部分では
「間」の部分の方が圧倒的に「多い」でしょう。

という意味で
「ちょっきりになるなんて奇跡」
って話なんですよ。

もちろん
その「間」の部分には、さらに細かな目盛り線が引けます。
でも
そうやって目盛りの線を引いても
それを拡大して見れば、
「状況は同じ」な訳で・・・

それをずっとずっとやっていくと
「いつか」は
線とちょっきりになってくれる場合と
永遠に「ちょっきりにならない」場合
(ルート2は、永遠にならない事が
 数学的に示されてるんですけどね)

どっちの方が珍しいのか・・・
それは、難しい問題だなぁ・・・って。


(実は数学的には既に決着が付いていて
 「ちょっきりになる」方が珍しいんですけど)


もっとも
そんな難しい話でなくても、
3分の1も、

0.333333333,,,,,,

と永遠に続くの、私は気持ち悪かったんですが。
そういう話ですね。
過去記事
「0.99999,,,,, = 1」をネタにしてます。)
タグ:数学 算数
posted by めたか at 23:41| Comment(0) | TrackBack(0) | 学問 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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