2005年06月30日

なぜ数学では「論理」を「集合」で考えるのか?(形式論理入門)

CAUTION!!!
 この記事は
 ちょっとオススメですよ!
 心して読んで下さい(笑))



忙しくて、ブログチェックが疎かになりがりな
めたかです。
あまり、ブログの巡回ができていません、
それより、
自分のブログを書く方を優先しています。
だから、
「流行の話題」には付いていけません。
一応、それ、表明しておきます。
(そーむしょー? それ食えるんすか?)


ちょっと事情で、
(明日には分かる)
ここ半年ほどの自分の記事を振り返っていて、
論理シリーズ」がやりかけのまま
放ったらかしなのを思い出しました。
「間髪入れずに第二幕が始まる」
なんて言ってたのにねぇ(恥)

なので、唐突に再開。
ま、治験についての連載も、
まだ中途のままですが、
そちらについては、ちゃんと覚えていますので。
こっちは、少しは書いておかないと
頭の中から無くなってしまいかねないので・・・


###
まず、ちょっと復習しますね。
「論理」とは、「順番」だったんですね。
物事を「説明」したり「考え」たりするために、
事項をちゃんとした順番に並べていく事
それが「論理」なんですね。

それで、
この「論理」を検討する際に、
数学では「集合」を用いる
んです。

それは、いったい、どういう事なのでしょうか?
どうやれば
「集合」で「論理」を取り扱えるのか?

その説明の前に、もう1つ復習。
集合って、何だったか?
次の記事で説明していたんですね。
「集合」とは・・・

簡単に言えば
「色々なものを入れた袋のようなもの」
と言える訳です。

で、
数学では、次にように取り扱います。
「論理」とは、いくつかの「事項」が
順番に並んだもの、なのですよね。
に対して、
1つ1つの「事項」について
「(それが)当てはまるもの」の集合
というのを考えるんです。

そうすると
1つ1つの「事項」について
それぞれ「集合」で考える事ができるようになります。
そうすると
その「並び方」について
この「集合」で、検討していく事が、できるんです!

これが、つまり、
「論理」について
「集合」で取り扱う事ができる

って事なんですね。


###
それで、
「集合」で「論理」を検討する方法については
次回以降に説明しますが、
1つ、疑問に思う事があるでしょうね。
それは
数学ではなぜ、
「論理」を「集合」で扱うのか?

何か、良い事があるのか? って事ですよね。

それは、2つ、理由があると思います。

1つ目の理由は、
「集合」というのが、数学で取り扱いやすい
というのがあります。
(いや、実は私は、
 数学以外でも「集合」って取り扱いやすいハズ
 って思っているんですけどね)

例えば、「厳密性」について、は
「集合」のおかげなんですよ。
というのは、
集合って、先に述べたように
「色々なものを入れた袋のようなもの」
と言えるんですが、
1つ、注意点がありました。

それが、
「集合に入るものが、
 明確に厳密に決める事ができる」

という事です。

このお陰で
論理を「明確に、厳密に」検討していく事が
できるんですね。

また、
「集合を考える」というのは、
基本的に
「何が(その)集合に入るか」をチェックする
というだけなんですね。
「入るか/入らないか」だけを気にすれば良い
しかも、
「入る/入らない」は
明確に厳密に決める事ができる
んですから、
「入る/入らない」のチェックは
難しい事ではないハズなんですよね!

そういう意味で
「集合で考える」というのは
非常にやり易い方法なんだって事なんです。


で、2つ目の理由、
それこそが「形式論理」と名付けられてる理由です。
「集合で考える」と言う事は
つまり
「入れ物で考える」という事ですよね。
要するに
「中身はなんでも良い」って事。

それは、言い換えると
「意味」ではない「形(形式)」で
考える事ができる
って事なんです。

(ここで言う
 「意味」とか「形式」って
 何を意味するか、が曖昧ですが、
 あまり気にせず、先に進んで下さい。)

そうすると
「中身」に関係しない「形」だけですから
様々な事に当てはめていく事ができるんです。

1つ1つの「意味」に囚われずに
「当てはまる集合」に
「入る/入らない」という「形式」のみで判断する
という「論理のやり方」だから
「形式論理」と呼ぶんですね。
そして
「入る/入らない」って事だけで判断すれば良いので
それだけ
色々なものに当てはめる事ができる
つまり
汎用性が高い」って事なんですね!


###
って事で、
「数学の論理(の基礎)」である「形式論理学」の
入門について、でした。
前に言った
『中身・内容』と関係ない
 『構造/枠組み』の部分のみを抽出し、考察する

って事の、より具体的な説明に
なっていると思います。
(もっとも、さらに具体的な
 「実際の方法」は
 次回以降になるんですけども・・・)
posted by めたか at 23:41| Comment(0) | TrackBack(0) | 学問 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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