2004年09月26日

方程式は易しい(その2)

方程式は易しい(その1)の続きです。
今日は「実際の方程式の解き方」にいきます。

方程式を解く上で、難しい事は、
実はないんですよねー。
注意すべき点って言うと
「移項」の際に、符号が逆になるってだけで・・・

でも、
方程式を解く上での「基本」となるものは、
「等式の性質」ってヤツ、なんですよねー。
「移項」だって、この「等式の性質」から
簡単に導きだせるものなんですから。

では、その「等式の性質」を。

(A)等式の両辺に同じ数を足しても
   等式が成り立つ。
・A=B ならば A+C=B+C

(B)等式の両辺から同じ数を引いても
   等式が成り立つ。
・A=B ならば A−C=B−C

(C)等式の両辺に同じ数をかけても
   等式が成り立つ。
・A=B ならば A×C=B×C

(D)等式の両辺を同じ数で割っても
   等式が成り立つ。
・A=B ならば A÷C=B÷C
(当然ですが、C は 0 ではありません。)

これだけなんです。


等式ってそもそも・・・



この「等式の性質」ってのを説明する前に、
「等式」って、そもそも何なのかを確認しておきましょう。
等式って、「=」って、
「= の右側と左側が同じ数だ」って事です。
それだけなんです。

だから、
例えば右側が「=0」だったなら、
左側がどれだけややこしい形をしていたとしても、
それをちゃんと計算すれば必ず「0」になる。
それは絶対、どんな事があっても「0」なんですね。

右と左が同じ数
ホント、それだけの話なんです。

それを踏まえると、
「等式の性質」って、当たり前の事しか言ってないって
気づくと思います。
例えば、
(A)は、「右と左に同じ数を足しても、やっぱりイコール」
って事ですよね。
元々「右と左」って同じ数だった訳ですから、

「同じ数(AとB)」に「同じ数(C)」を足しても「同じ数(D)」になる

ってだけでしょう。
同じ数に、何か数を足し算したなら、
その結果は、昨日も今日も明日も、
雨が降ろうが槍が降ろうが、
何が怒っても、その結果はいつも変わらない、
それだけの事な訳です。

これは、
(B)でも(C)でも(D)でも同じ事です。
足し算が、引き算、かけ算、割り算になっただけですからね。


「移項」で符号が変わる理由



で、実際に方程式を解く上では、
「移項」ができれば、解くのは難しくないと思います。
移項で、文字(X)の含む項を左へ、含まない項を右へ
って形で整理して
_X = _
って形にすれば、あとは割り算だけですから。
(カッコとかはばらして、
 分数とか少数は分母を両辺にかけるとかして
 全て整数にしてしまえば分かりやすい。
 慣れれば、そんな事をしないで
 色々と工夫すれば良いですけど。)

でも、
「移項の際に符号が逆になる」ってのに、
納得出来ない人はいるかもしれないですよねー。
なんで、その説明。

といっても、
「ある数に、符号が逆の数を足せば 0 になる」
ってだけなんですよね。
それがわかっていれば、
両辺に「符号が逆の数を足す」ってだけで、
元の数は消えて(0になって)
反対側に符号が変わった数が現れる
ってだけ。

それが「移項」なんですね。

方程式を解くって、
単にそれだけの話なんです。
簡単、でしょう?
前に言った通り、

「方程式は易しい」



んです。
posted by めたか at 01:58| Comment(0) | TrackBack(0) | 学問 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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