2005年02月13日

[at]ベン図とカルノー図

最近の記事リストを見ると、
だんだん、内容がブログの名前に追いついてきてるなぁ
って思っているめたかです。
ま、そのうちまた、崩れますけど(笑)


後々のために、
「ベン図」と「カルノー図」について、
説明しておきましょう。

その両者とも、「集合」を考える際に用いる図で、
図で集合に入る/入らないを考える時に便利なものです。

まず。
ベン図ってのは、こういうものです。


これは分かりやすいですよね。
2つの集合「A」と「B」があって、
それぞれに入るものを円(袋)の中に入れ、
入らないものを外に置く、という事ですね。
そして、
両方に入るものは、図の赤い部分に入る事になる訳です。


一方、
カルノー図ってのは、こういうモノです。


これは、直感的には分かりにくいかもしれませんね。
でも、それほど難しくはありません。
集合Aについて、入るか入らないか、を縦の列で区別する
具体的には、
入る方を左側に、入らない方を右側に置きます。
(上にバー;横棒が引いているのは
 「その集合に入らないもの全て」という意味になります。)
そして、集合Bについての入る入らないは横の行で区別、
つまり、
入る方を上側の行に、入らない方を下側の行に置きます。

ベン図と比較すると、その意味が分かりやすいでしょう。
ベン図の赤い部分:両方の集合に入る部分、が
カルノー図の赤い部分にあたるんですね。
他も同様、同じ部分を同じ色に合わせています。
両方の集合に入らない部分は白で、
これは、ベン図では外側のふちの部分、
カルノー図では右下の部分になります。

つまり、
この2つの図は、実質同じモノを表しているんです。

だったら、
直感的に分かりやすいベン図の方を使えば良い訳で、
カルノー図の存在意義って分かりにくいかもしれません。
でも、
集合について、色々と考えて行く場合に、
カルノー図を使う方がやりやすい事が、多々あるんですよ。

カルノー図の「利点」は、
全てを並列に表示しているって事なんですよ。
集合に入る方も、入らない方も、同じ重み付けで表している。
この事が、
特に、「入らない側」を考える場合に、
重要になる事があるんです。

例を挙げましょう。
「A」を「陸上の生き物」
「B」を「動物」という事にしましょう。
そうすると、
「A」に入らない方は「水中の生き物」って事に、
「B」に入らない方は「植物」って事に、なりますよね。
この両方を、同じくらい「重要」に考える場合、
ベン図だと、
「水中の生き物」や「植物」を考える場合に、
考えにくくなっちゃう、んですよ。

ベン図は確かに、直感的で分かりやすいんですけど、
その「直感的」な部分が邪魔になる場合が
ある訳なんですね。
だから、
「カルノー図」の使い方に慣れて行く事は
「数学の論理」に慣れる第一歩になると思います。
少しずつ、慣れていきましょうねー。


参考・「集合」とは・・・


posted by めたか at 11:13| Comment(0) | TrackBack(0) | うんちく・小ネタ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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